Razlike

Slijede razlike između dviju inačica stranice.

--- racfor_wiki:seminari:kriptografija_javnog_kljuca [2023/01/06 16:09]
km51437 [8. Zaključak]
+++ racfor_wiki:seminari:kriptografija_javnog_kljuca [2023/06/19 18:17] (trenutno)
@@ Redak 3: / Redak 3: @@
 ===== 1. Sažetak =====
-Kriptografija je znanstvena disciplina koja proučava metode slanja poruka u obliku koji je razumljiv samo onima kojima su te poruke namijenjene. Kriptosustavi se po kriteriju tajnosti ključeva dijele na kriptosustave s javnim ključem i kriptosustave s tajnim ključem. Kriptosustavi s javnim ključem koriste parove ključeva koji se sastoje od javnog i privatnog ključa. Otvoreni tekst se šifrira s javnim ključem, a šifrat se dešifrira s privatnim ključem. RSA i Rabinov kriptosustav među najpoznatijim su kriptosustavima koji koriste javne ključeve. U praksi se kriptosustavi s javnim ključem koriste za šifriranje ključeva, a ne za šifriranje poruka.
+Kriptografija znanost koja proučava metode koje se koriste za slanje poruka u obliku koji je razumljiv samo onima kojima su te poruke namijenjene. Kriptosustavi se po kriteriju tajnosti ključeva dijele na kriptosustave s javnim ključem i kriptosustave s tajnim ključem. Kriptosustavi s javnim ključem koriste parove ključeva koji se sastoje od javnog i privatnog ključa. Otvoreni tekst se šifrira s javnim ključem, a šifrat se dešifrira s privatnim ključem. RSA i Rabinov kriptosustav među najpoznatijim su kriptosustavima koji koriste javne ključeve. U praksi se uobičajeno kriptosustavi s javnim ključem koriste za šifriranje ključeva.
 =====2. Uvod – što je to kriptografija?=====
-Kriptografija je znanstvena disciplina koja se bavi proučavanjem metoda koje se koriste za slanje poruka, tj. informacija u obliku koji je razumljiv samo onima kojima su te poruke namijenjene. Naziv dolazi od grčkih riječi kriptós što znači skriven i gráfo što znači pisati. Razvoj kriptografije potaknut je činjenicom da se prijenos informacija često odvija putem nesigurnih komunikacijskih kanala (slika 1).
+Kriptografija je znanost koja proučava metode koje se koriste za slanje poruka, tj. informacija u obliku koji je razumljiv samo onima kojima su te poruke namijenjene. Naziv dolazi od grčkih riječi kriptós što znači skriven i gráfo što znači pisati. [1] Razvoj kriptografije potaknut je činjenicom da se prijenos informacija često odvija putem nesigurnih komunikacijskih kanala (slika 1).
 {{ :racfor_wiki:seminari:1.png?nolink&600 |}}
@@ Redak 17: / Redak 17: @@
 Kriptografija kao i svaka znanstvena disciplina radi jednostavnosti komunikacije koristi stručne pojmove. Definirajmo osnovne pojmove u kriptografiji koji će se koristiti u sljedećim poglavljima.
-Pošiljatelj je osoba koja šalje poruku, a primatelj je osoba koja tu poruku prima. Cilj kriptografije je omogućiti izmjenu poruka između pošiljatelja i primatelja koja se odvija na način da neka treća osoba, koju nazivamo protivnik, ne može pročitati njihove poruke.
+Pošiljatelj je osoba koja šalje poruku, a primatelj je osoba koja tu poruku prima. Cilj kriptografije je omogućiti izmjenu poruka između pošiljatelja i primatelja koja se odvija na način da neka treća osoba, koju nazivamo protivnik, ne može pročitati njihove poruke. [5]
-Otvoreni tekst naziv je koji se odnosi na poruku koja se šalje, a šifrat je naziv koji se odnosi na oblik u kojem je ta poruka zapisana, tj. oblik u kojem će primatelj dobiti tu poruku. Šifriranje je postupak preobrazbe otvorenog teksta u šifrat. Šifriranje provodi pošiljatelj pomoću unaprijed definiranog ključa.
+Otvoreni tekst naziv je koji se koristi kada se referira na poruku koja se šalje, a šifrat je naziv koji se referira na oblik u kojem je ta poruka zapisana, tj. oblik u kojem će primatelj dobiti tu poruku. Šifriranje je postupak preobrazbe otvorenog teksta u šifrat. Šifriranje provodi pošiljatelj pomoću unaprijed definiranog ključa. [5]
-Izmjena informacija između pošiljatelja i primatelja (slika 2) odvija se komunikacijskim kanalom. Protivnik može doći do šifrata, ali ne može ga dešifrirati i doći do otvorenog teksta zato što nema ključ kojim je otvoreni tekst šifriran.
+Izmjena informacija između pošiljatelja i primatelja (slika 2) odvija se komunikacijskim kanalom. Protivnik može doći do šifrata, ali ne može ga dešifrirati i doći do otvorenog teksta zato što nema ključ kojim je otvoreni tekst šifriran. [4]
 {{ :racfor_wiki:seminari:2.png?nolink&600 |}}
                 Slika 2: Izmjena poruka između pošiljatelja i primatelja
-Kriptografski algoritam je matematička funkcija koja se koristi za šifriranje i dešifriranje. Obično su to dvije funkcije od kojih jedna preslikava elemente otvorenog teksta u elemente šifrata, a druga preslikava elemente šifrata u otvoreni tekst.
+Kriptografski algoritam matematička je funkcija koja se koristi u procesu šifriranja i dešifriranja. U praksi su to uobičajeno dvije funkcije od kojih jedna preslikava elemente otvorenog teksta u elemente šifrata, a druga preslikava elemente šifrata u otvoreni tekst. [4]
-Kriptosustav je uređena petorka (P, C, K, E, D) za koju vrijedi:
+Kriptosustav je uređena petorka (P, C, K, E, D) za koju vrijedi [4]:
   - P predstavlja konačan skup svih mogućih osnovnih elemenata otvorenog teksta.
   - C predstavlja konačan skup svih mogućih osnovnih elemenata šifrata.
@@ Redak 39: / Redak 39: @@
 ===== 4. Podjela kriptosustava =====
-Kriptosustavi su uobičajeno klasificirani s obzirom na tri kriterija:
+Kriptosustavi su uobičajeno klasificirani s obzirom na tri kriterija [4]:
-  - **Tip operacije koja se koristi pri šifriranju**: Podjela na supstitucijske (svaki element otvorenog teksta zamijeni se nekim drugim elementom), transpozicijske (napravi se permutacija otvorenog teksta) i šifre koje su njihova kombinacija.
+  - **Vrsta operacije koja se koristi pri šifriranju**: Podjela na supstitucijske (svaki pojedini element otvorenog teksta zamijeni se nekim drugim elementom), transpozicijske (napravi se permutacija otvorenog teksta) i šifre koje su njihova kombinacija. [4]
-  - **Način na koji se obrađuje otvoreni tekst**: Podjela na blok šifre (jedan po jedan blok elemenata otvorenog teksta obrađuje se pomoću istog ključa) i protočne šifre (jedan po jedan element otvorenog teksta obrađuje se pomoću niza ključeva).
+  - **Način obrade otvorenog teksta**: Podjela na blok šifre (jedan po jedan blok elemenata otvorenog teksta obrađuje se pomoću istog ključa) i protočne šifre (jedan po jedan element otvorenog teksta obrađuje se pomoću niza ključeva). [4]
-  - **Tajnost ključeva**: Podjela na kriptosustave s javnim ključem, tj. asimetrične kriptosustave (ključ za šifriranje je javan, a ključ za dešifriranje ima samo osoba koja treba dešifrirati poruku) i kriptosustave s tajnim ključem, tj. simetrične kriptosustave (ključ za šifriranje je tajan, a često su ključ za šifriranje i ključ za dešifriranje jednaki).
+  - **Tajnost ključeva**: Podjela na kriptosustave s javnim ključem, tj. asimetrične kriptosustave (ključ za šifriranje je javan, a ključ za dešifriranje ima samo osoba koja treba dešifrirati poruku) i kriptosustave s tajnim ključem, tj. simetrične kriptosustave (ključ za šifriranje je tajan, a često su ključ za šifriranje i ključ za dešifriranje jednaki). [4]
@@ Redak 51: / Redak 51: @@
 ===== 5. Kriptografija javnog ključa =====
-Kriptografija javnog ključa naziva se i asimetrična kriptografija, a naziv se temelji na činjenici da takav sustav koristi par ključeva koji se sastoji od javnog i privatnog ključa. Sigurnost asimetrične kriptografije temelji se na očuvanju privatnog ključa tajnim. Otvoreni tekst se šifrira s javnim ključem, a šifrat se dešifrira s privatnim ključem. Slika 3 prikazuje jednostavni kriptosustav s javnim ključem koji je pohranjen u neku javnu datoteku koja je svima dostupna.
+Kriptografija javnog ključa naziva se i asimetrična kriptografija, a naziv se temelji na činjenici da takav sustav koristi par ključeva koji se sastoji od javnog i privatnog ključa. Sigurnost asimetrične kriptografije temelji se na očuvanju privatnog ključa tajnim. Otvoreni tekst se šifrira s javnim ključem, a šifrat se dešifrira s privatnim ključem. Slika 3 prikazuje jednostavni kriptosustav s javnim ključem koji je pohranjen u neku javnu datoteku koja je svima dostupna. [6]
 {{ :racfor_wiki:seminari:3.png?nolink&600 |}}
                 Slika 3: Jednostavni kriptosustav s javnim ključem
-Koristeći javni ključ bilo tko može šifrirati otvoreni tekst, ali šifrat može dešifrirati samo osoba kojoj je dostupan privatni ključ. Privatni ključ za dešifriranje mora biti takav da ga protivnik ne može izračunati u razumnom vremenu ako mu je dostupan javni ključ za šifriranje. Ako bilo tko može doći do javnog ključa i predstaviti se kao pošiljatelj, postavlja se pitanje je li poslani šifrat vjerodostojan i autentičan. To pitanje može se riješiti na način da pošiljatelj generira neki slučajan broj //a// kojeg doda svojoj poruci koju šalje primatelju. Zatim primatelj generira neki slučajni broj //b// koji zbroji s //a// te taj zbroj šifrira s javnim ključem i pošalje ga pošiljatelju. Pošiljatelj dešifriranjem dobivenog šifrata privatnim ključem dolazi do zbroja //a+b//. Oduzimanjem svog slučajnog broja //a// od dobivenog zbroja dobiva primateljev slučajni broj //b//. Svakoj sljedećoj poruci pošiljatelj dodaje //b//, a primatelj provjerava je li poslani //b// jednak njegovom slučajnom broju //b//.
+Koristeći javni ključ bilo tko može šifrirati otvoreni tekst, ali šifrat može dešifrirati samo osoba kojoj je dostupan privatni ključ. Privatni ključ za dešifriranje mora biti takav da ga protivnik ne može izračunati u razumnom vremenu ako mu je dostupan javni ključ za šifriranje. Ako bilo tko može doći do javnog ključa i predstaviti se kao pošiljatelj, postavlja se pitanje je li poslani šifrat vjerodostojan i autentičan. To pitanje može se riješiti na način da pošiljatelj generira neki slučajan broj //a// kojeg doda svojoj poruci koju šalje primatelju. Zatim primatelj generira neki slučajni broj //b// koji zbroji s //a// te taj zbroj šifrira s javnim ključem i pošalje ga pošiljatelju. Pošiljatelj dešifriranjem dobivenog šifrata privatnim ključem dolazi do zbroja //a+b//. Oduzimanjem svog slučajnog broja //a// od dobivenog zbroja dobiva primateljev slučajni broj //b//. Svakoj sljedećoj poruci pošiljatelj dodaje //b//, a primatelj provjerava je li poslani //b// jednak njegovom slučajnom broju //b//. [5]
-Glavne prednosti kriptosustava s javnim ključem su da nema potrebe za sigurnim komunikacijskim kanalom za razmjenu javnih ključeva, javni i privatni ključ mogu se koristiti određeni period vremena dok se kod simetričnih sustava novi ključevi moraju redovito generirati te postoji mogućnost potpisa poruke što omogućava da pošiljatelj ne može tvrditi da nije poslao neku poruku ako se na njoj nalazi njegov potpis. Glavni nedostaci kriptosustava s javnim ključem su da je značajno sporiji od kriptosustava s tajnim ključem te da su ključevi asimetričnih sustava značajno veći od ključeva simetričnih sustava. U praksi se kriptosustavi s javnim ključem koriste za šifriranje ključeva, a ne za šifriranje poruka.
+Glavne prednosti kriptosustava koji koristi javni ključ su da se ne mora koristiti sigurni komunikacijski kanal za razmjenu javnih ključeva, javni i privatni ključ mogu se koristiti određeni period vremena dok se kod simetričnih sustava novi ključevi moraju redovito generirati te postoji mogućnost potpisa poruke što omogućava da pošiljatelj ne može tvrditi da nije poslao neku poruku ako se na njoj nalazi njegov potpis. Glavni nedostaci kriptosustava s javnim ključem su da je značajno sporiji od kriptosustava s tajnim ključem te da su ključevi asimetričnih sustava značajno veći od ključeva simetričnih sustava. U praksi se kriptosustavi s javnim ključem koriste za šifriranje ključeva, a ne za šifriranje poruka. [4]
@@ Redak 67: / Redak 67: @@
 === 6.1 RSA kriptosustav ===
-RSA kriptosustav funkcionira na temelju generiranja velikih prostih brojeva. Algoritam za generiranje javnog i privatnog ključa za RSA kriptosustav glasi:
+RSA kriptosustav funkcionira na temelju generiranja velikih prostih brojeva. Algoritam za generiranje javnog i privatnog ključa za RSA kriptosustav glasi [4]:
   - Potrebno je generirati dva velika prosta broja //p// i //q//.
@@ Redak 75: / Redak 75: @@
   - Javni ključ je (//n, e//), a privatni ključ je //d//.
-Algoritam za RSA šifriranje otvorenog teksta javnim ključem glasi:
+Algoritam za RSA šifriranje otvorenog teksta javnim ključem glasi [4]:
   - Potrebno je dohvatiti javni ključ (n, e).
   - Poruka se prikaže kao cijeli broj x.
@@ Redak 81: / Redak 81: @@
   - Šifrat se pošalje primatelju.
-Algoritam za RSA dešifriranje šifrata privatnim ključem glasi:
+Algoritam za RSA dešifriranje šifrata privatnim ključem glasi [4]:
   - Element brojane listePotreban je privatni ključ d.
   - Otvoreni tekst  se izračuna pomoću formule dK(y) ≡ y^d (mod n).
@@ Redak 98: / Redak 98: @@
 === 6.2 Rabinov kriptosustav ===
-Rabinov kriptosustav također koristi generiranje velikih prostih brojeva. Algoritam za generiranje javnog i privatnog ključa za Rabinov kriptosustav glasi:
+Rabinov kriptosustav također koristi generiranje velikih prostih brojeva. Algoritam za generiranje javnog i privatnog ključa za Rabinov kriptosustav glasi [4]:
   - Potrebno je generirati dva velika prosta broja //p// i //q//.
@@ Redak 104: / Redak 104: @@
   - Privatni ključ je (//p, q//), a javni ključ je //n//.
-Algoritam za Rabinovo šifriranje otvorenog teksta javnim ključem glasi:
+Algoritam za Rabinovo šifriranje otvorenog teksta javnim ključem glasi [4]:
   - Potrebno je dohvatiti javni ključ //n//.
@@ Redak 111: / Redak 111: @@
   - Šifrat se pošalje primatelju.
-Algoritam za Rabinovo dešifriranje šifrata privatnim ključem glasi:
+Algoritam za Rabinovo dešifriranje šifrata privatnim ključem glasi [4]:
   - Potreban je privatni ključ (p, q).
@@ Redak 125: / Redak 125: @@
 =====7. Napadi na kriptosustave s javnim ključem=====
-Cilj protivnika u napadu na kriptosustave s javnim ključem je dešifriranje šifrata i dolazak do otvorenog teksta. Još jedan cilj koji je teško ostvariti je saznati privatni ključ. Ako protivnik dođe do privatnog ključa, on tada može dešifrirati sve poruke koje pošiljatelj šalje primatelju.
+Cilj protivnika u napadu na kriptosustave s javnim ključem je dešifriranje šifrata i dolazak do otvorenog teksta. Još jedan cilj koji je teško ostvariti je saznati privatni ključ. Ako protivnik dođe do privatnog ključa, on tada može dešifrirati sve poruke koje pošiljatelj šalje primatelju. [10]
-Iako je RSA sustav siguran, postoje potencijalni napadi na njega. Sigurnost RSA sustava temelji se na činjenici da je teško faktorizirati velike brojeve, stoga će napadi biti fokusirani na faktorizaciju broja //n//. Uobičajene metode faktorizacije ne bi se mogle izvršiti u razumnom vremenu za dobar odabir dovoljno velikih //p// i //q//. Ipak postoje neki odabiri brojeva //p// i //q// koji olakšavaju faktorizaciju od //n// te zbog toga treba biti oprezan pri odabiru brojeva //p// i //q//.
+Iako je RSA sustav siguran, postoje potencijalni napadi na njega. Sigurnost RSA sustava temelji se na činjenici da je teško faktorizirati velike brojeve, stoga će napadi biti fokusirani na faktorizaciju broja //n//. Uobičajene metode faktorizacije ne bi se mogle izvršiti u razumnom vremenu za dobar odabir dovoljno velikih //p// i //q//. Ipak postoje neki odabiri brojeva //p// i //q// koji olakšavaju faktorizaciju od //n// te zbog toga treba biti oprezan pri odabiru brojeva //p// i //q//. [10]
-Jednostavan napad na RSA kriptosustav u kojem je svim korisnicima dodijeljen isti broj //n// objašnjava zašto to nije dobra praksa. Ako jedan korisnik uspije faktorizirati //n// i odrediti //p// i //q//, on zbog dostupnosti broja e može lako doći do broja //d// od svakog drugog korisnika i tako dešifrirati sve šifrate i doći do svih otvorenih tekstova. Isto tako neki protivnik koji nije korisnik sustava može doći do tajnog ključa jednog korisnika i pomoću njega doći do svih tajnih ključeva i tako dešifrirati sve šifrate i doći do svih otvorenih tekstova.
+Jednostavan napad na RSA kriptosustav u kojem je svim korisnicima dodijeljen isti broj //n// objašnjava zašto to nije dobra praksa. Ako jedan korisnik uspije faktorizirati //n// i odrediti //p// i //q//, on zbog dostupnosti broja e može lako doći do broja //d// od svakog drugog korisnika i tako dešifrirati sve šifrate i doći do svih otvorenih tekstova. Isto tako neki protivnik koji nije korisnik sustava može doći do tajnog ključa jednog korisnika i pomoću njega doći do svih tajnih ključeva i tako dešifrirati sve šifrate i doći do svih otvorenih tekstova. [10]
-Forward napadi događaju se kada je prostor znakova za kreiranje poruke jako mali. Protivnik u tom slučaju može kreirati sve moguće poruke, šifrirati ih i onda na temelju toga može dešifrirati svaku poslanu poruku.
+Forward napadi događaju se kada je prostor znakova za kreiranje poruke jako mali. Protivnik u tom slučaju može kreirati sve moguće poruke, šifrirati ih i onda na temelju toga može dešifrirati svaku poslanu poruku. [4]
 Poznati napad na RSA kriptosustav naziva se Wienerov napad, a o njemu se može više pročitati u poglavlju 4.1 na poveznici [[http://www.mathos.unios.hr/~mdjumic/uploads/diplomski/IVA40.pdf]].
@@ Redak 139: / Redak 139: @@
 ===== 8. Zaključak =====
-Potaknuta činjenicom  da se prijenos informacija često odvija putem nesigurnih komunikacijskih kanala, kriptografija pokušava pronaći metode slanja poruka u obliku koji je razumljiv samo onima kojima su te poruke namijenjene. Prednosti kriptosustava s javnim ključem su da nema potrebe za sigurnim komunikacijskim kanalom, javni i privatni ključ mogu se koristiti određeni period vremena te postoji mogućnost potpisa poruke. Nedostaci kriptosustava s javnim ključem su da je značajno sporiji od kriptosustava s tajnim ključem te da su ključevi značajno veći od ključeva sustava s tajnim ključem. Metode koje koriste javne ključeve u praksi se koriste za šifriranje ključeva, a ne za šifriranje poruka.
+Potaknuta činjenicom  da se prijenos informacija često odvija putem nesigurnih komunikacijskih kanala, kriptografija pokušava pronaći metode slanja poruka u obliku koji je razumljiv samo onima kojima su te poruke namijenjene. Glavne prednosti kriptosustava koji koristi javni ključ su da se ne mora koristiti sigurni komunikacijski kanal, javni i privatni ključ mogu se koristiti određeni period vremena te postoji mogućnost potpisa poruke. Nedostaci kriptosustava s javnim ključem su da je značajno sporiji od kriptosustava s tajnim ključem te da su ključevi značajno veći od ključeva sustava s tajnim ključem. Metode koje koriste javne ključeve u praksi se koriste za šifriranje ključeva.
 ===== 9. Literatura =====

racfor_wiki/seminari/kriptografija_javnog_kljuca.1673017771.txt.gz · Zadnja izmjena: 2023/06/19 18:15 (vanjsko uređivanje)